Analiza elektrycznych obwodów liniowych metodą Tableau w środowisku MATLAB
Metoda Tableau jest bardzo wygodną metodą rozwiązywania liniowych obwodów elektrycznych. Tworząc odpowiednie macierze, w łatwy sposób można wyznaczyć wszystkie prądy i napięcia gałęziowe. W połączeniu ze środowiskiem obliczeniowym MATLAB, bardzo przyspiesza proces analizy obwodu.
Poniżej przedstawiono przykład analizy odwodu liniowego metodą Tableau. W przykładzie posłużono się następującym obwodem:
Ponieważ obwód zawiera 6 gałęzi oraz 3 węzły niezależne, należy stworzyć następującą macierz incydencji Af :
Af=[-1 1 0 0 0 -1; 1 0 1 -1 0 0; 0 -1 -1 0 -1 0];
Gdzie kolumny oznaczają kolejne prądy, a wiersze węzły. Jeżeli prąd wchodzi do węzła do macierzy dopisuje się -1, jeżeli wychodzi +1, jeżeli nie jest związany z węzłem 0.
Następnym krokiem jest stworzenie macierzy impedancji:
m = [R1 R2 R3 R4 0 1];
M = diag(m);
Dla źródła napięciowego podaje się impedancję 0, dla prądowego 1. Polecenie M=diag(m); tworzy macierz kwadratową M o wartościach na przekątnej zgodnie z wektorem m.
Następnie tworzy się macierz N:
n = [-1 -1 -1 -1 -1 0];
N = diag(n);
Zasada tworzenia wektora n jest następująca: dla gałęzi z równaniami napięciowymi wstawia się -1, a dla gałęzi z równaniami prądowymi wartość kondunktancji.
Macierz wymuszeń W:
W = [E1; 0; 0; 0; E2; J];
Następnie tworzy się macierz C:
C=[Af zeros(3,3); M N*Af'];
Gdzie zeros(x,y) tworzy macierz o rozmiarach x,y. Af’ oznacza transponowaną macierz Af.
Aby otrzymać wynik należy podzielić macierz C przez macierz wymuszeń:
wynik = C \ [zeros(3,1);W];
W rezultacie otrzymuje się :
I=wynik(1:6); % prady gałęziowe
Vw=wynik(7:9); % napiecia wezlowe
U=Af’*Vw; % napięcia gałęziowe
Aby wyświetlić wynik, można zastosować pętlę for, ponieważ znana jest ilość wyników:
for x=1:6
fprintf(’Wartosc pradu: I%i = %f A \n’,x,I(x))
fprintf(’Wartosc napiecia: U%i = %f V \n\n’,x,U(x))
end
Rezultat programu:
Wartosc pradu: I1 = -0.312500 A
Wartosc napiecia: U1 = -13.125000 VWartosc pradu: I2 = 0.687500 A
Wartosc napiecia: U2 = 13.750000 VWartosc pradu: I3 = 0.125000 A
Wartosc napiecia: U3 = 0.625000 VWartosc pradu: I4 = -0.187500 A
Wartosc napiecia: U4 = -5.625000 VWartosc pradu: I5 = -0.812500 A
Wartosc napiecia: U5 = -5.000000 VWartosc pradu: I6 = 1.000000 A
Wartosc napiecia: U6 = -18.750000 V
A oto pełne źródło programu:
clear all;
% Rozwiązanie układu za pomocą równania Tableau
% dane do obliczen
R1=10; R2=20; R3=5; R4=30;
E1=10; E2=5; J=1;% jesli prad wchodzi do wezla to -1
% jesli wychodzi z wezla to 1
% I1 I2 I3 I4 I5 I6
Af=[-1 1 0 0 0 -1; %wezel 1
1 0 1 -1 0 0; %wezel 2
0 -1 -1 0 -1 0]; %wezel 3% Rezystancje
m = [R1 R2 R3 R4 0 1];
M = diag(m);% Wspolczynniki
n = [-1 -1 -1 -1 -1 0];
N = diag(n);% Wymuszenia
W = [E1; 0; 0; 0; E2; J];C=[Af zeros(3,3); M N*Af'];
D=[zeros(3,1);W];
wynik=C\D;
I=wynik(1:6); % prady
Vw=wynik(7:9); % napiecia wezlowe
U=Af’*Vw;for x=1:6
fprintf(’Wartosc pradu: I%i = %f A \n’,x,I(x))
fprintf(’Wartosc napiecia: U%i = %f V \n\n’,x,U(x))
end
fajnie… przyda się do mojej pracy mgr:)
fajnie, fajnie, tylko nie wiem jak podzielić macierz przez macierz? czy można w ogóle dzielić macierze? z góry dziękuję za odp;)))
Polecam skrypty do MATLABa z Akademii Morskiej w Gdyni. Bardzo wiele cennych informacji. Podstawy Matlaba są tutaj:
http://www.am.gdynia.pl/~tomera/ts/matlab_lab.pdf
Macierz A można podzielić przez macierz B tak:
A./B
lub mnożąc macierz A przez odwrotną B :-)
za przeproszeniem g*** a nie wytłumaczone :/
o co chodzidzi z tym C=[Af zeros(3,3); M N*Af’]; ???
czemu 3 na 3?
Tworzenie macierzy C to jedna z podstawowych czynności w tej metodzie. Jak rozpiszesz sobie wszystkie elementy w tej macierzy, stwierdzisz ze w jej prawym-górnym rogu brakuje 9 elementów (kwadrat 3*3). W te puste miejsca po prostu wstawia się zera. Podobnie jest w linii: wynik = C \ [zeros(3,1);W];
Sensownie jest nie używać stalych wartosci w sterowaniu programem. Ja bym to tak zrobil:
clear all;
% Rozwiązanie układu za pomocą równania Tableau
% dane do obliczen
R1=10; R2=20; R3=5; R4=30;
E1=10; E2=5; J=1;
Nw=3;Ng=6;% Liczba wezlow i liczba galezi
% jesli prad wchodzi do wezla to -1
% jesli wychodzi z wezla to 1
% I1 I2 I3 I4 I5 I6
Af=[-1 1 0 0 0 -1; %wezel 1
1 0 1 -1 0 0; %wezel 2
0 -1 -1 0 -1 0]; %wezel 3
% Rezystancje
m = [R1 R2 R3 R4 0 1];
M = diag(m);
% Wspolczynniki
n = [-1 -1 -1 -1 -1 0];
N = diag(n);
% Wymuszenia
W = [E1; 0; 0; 0; E2; J];
C=[Af zeros(Nw,Nw); M N*Af’];
D=[zeros(Nw,1);W];
wynik=C\D;
I=wynik(1:Ng); % prady
Vw=wynik(Ng+1:Ng+Nw); % napiecia wezlowe
U=Af’*Vw;
W ten sposob nie trzeba interweniowac w tresc
czesci programu rozwiazujacego zadanie
a tylko tam, gdzie ustala sie dane.
Pozdrawiam :-)
ja mam pytanie…. a jak mamy w obwodzie nie tylko oporniki lecz także kondensatory i cewki to do macierzy M używamy wzorów na C i L tylko, czy jeszcze jakieś inny rzeczy trzeba zrobić??
Stosujemy wtedy metodę symboliczną jeśli dobrze pamiętam, czyli reaktancje pojemnościową i reaktancję indukcyjną.
Kiedy wel jest wezlem niezaleznym?
[...]Gdzie kolumny oznaczają kolejne prądy, a wiersze węzły. Jeżeli prąd wchodzi do węzła do macierzy dopisuje się -1, jeżeli wychodzi +1, jeżeli nie jest związany z węzłem 0.[...]
Ja mimo wszystko liczylbym to z oczkowych:
A=[35 5;5 35]
B=[10-20;5]
inv(A)*B
a dalej z gorki.
myślę, że ta metoda jest lepsza dla bardziej skomplikowanych układów, niż ten pokazany we wpisie i jej zalety właśnie tam można dostrzec. a co do metody prądów oczkowych, to korzystanie z niej dla dużych schematów mogłoby być uciążliwe, w przeciwnieństwie do tableau :)
Bardzo fajna metoda ;) mam jednak pare pytan, a mianowicie, co w przypadku gdy ten sam prad jednoczesnie wplywa i wyplywa z wezla? wstawic 0 – oznaczyc ze nie jest powiazany w wezlem?
Jaka jest metodyka postepowania ze zrodlami sterowanymi? zrodla napieciowe sterowane takze oznaczamy 0, a pradowe sterowane 1 (macierz impedancyjna)?
“dla gałęzi z równaniami napięciowymi wstawia się -1, a dla gałęzi z równaniami prądowymi wartość kondunktancji” kiedy galaz jest z rownaniami napieciowymi a kiedy pradowymi? co w sytuacji gdy na tej samej galezi znajduja sie zarowno zrodla pradu jak i napiecia oraz elementy reaktancyjne?
dobra spoko..
a jak mam uwzglednic spzezenie mag w podobnym ukladzie?/
bo mam układ z 5-oma oczkami i dwa sa powiazane spzezeniem mag i nie wiem jak to opisac?